HAKIKAT ILMU PENDIDIKAN

A.Pengertian Pendidikan

                Istilah pendidikan berasal dari bahasa Yunani “paedagogie” yang akar katanya “pais” yang berarti anak dan “again” yang artinya bimbingan. Jadi “paedagogie” berarti bimbingan yang diberikan kepada anak. Dalam bahasa inggris pendidikan diterjemahkan menjadi “Education”. Education berasal dari bahasa Yunani “educare” yang berarti membawa keluar yang tersimpan dalam jiwa anak, untuk dituntun agar tumbuh dan berkembang.

 Definisi pendidikan menurut para ahli

a.        Langeveld

seorang ahli pendidikan bangsa Belanda yang pendidikannya berorientasi ke Eropa dan lebih menekankan kepada teori-teori (ilmu).  Menurut ahli ini pendidikan adalah : “bimbingan atau pertolongan yang diberikan oleh orang dewasa kepada perkembangan anak untuk mencapai kedewasaannya dengan tujuan agar anak cukup cakap dalam melaksanakan tugas hidupnya sendiri tidak dengan bantuan orang lain.

b.        John Dewey

seorang ahli filsafat pendidikan Amerika pragmatisme dan dinamis, pendidikan (education) diartikan sebagai “Proses pembentukan kecakapan-kecakapan fundamental secara intelektual dan emosional ke arah alam dan sesama manusia”.

c.         Driyarkara

definisi yang dikemukakan adalah Pendidikan adalah hidup bersama dalam kesatuan “tri tunggal” ayah, ibu dan anak di mana terjadi pemanusiaan anak dengan mana dia berproses untuk akhirnya memanusia sendiri sebagai purnawan.

d.        Ki Hajar Dewantara,

sebagai Tokoh Pendidikan Nasional Indonesia, peletak dasar yang kuat pendidikan Nasional yang progresif untuk generasi sekarang dan generasi yang akan datang merumuskan pengertian pendidikan sebagai berikut : “Pendidikan umumnya berarti daya upaya untuk memajukan bertumbuhnya budi pekerti (kekuatan batin, karakter), pikiran (intelek dan tubuh anak); dalam Taman Siswa tidak boleh dipisah-pisahkan bagian-bagian itu agar supaya kita memajukan kesempurnaan hidup , kehidupan dan penghidupan anak-anak yang kita didik, selaras dengan dunianya”.

e.         Garis-Garis Besar Haluan Negara

Pendidikan pada hakikatnya adalah usaha sadar untuk mengembangkan kepribadian dengan kemampuan didalam dan diluar sekolah dan berlangsung seumur hidup dan dilaksanakan dalam lingkungan keluarga,sekolah dan masyarakat. Karena itu pendidikan merupakan tanggung jawab bersama antara keluarga,masyarakat dan pemerintah.

                                                                                       

f.         Undang-Undang Sistim Pendidikan Nasional (UUSPN) no 20 tahun 2003 bab 1 pasal 1

Pendidikan adalah usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan suasana belajar dan proses pembelajaran agar peserta didik secara aktif mengembangkan potensi dirinya untuk memiliki kekuatan spiritual,keagamaan,pengendalian diri,kepribadian,kecerdasan,akhlak mulia serta keterampilan yang diperlukan dirinya,masyarakat,bangsa dan negara.

g.     Dictionary Of  Education

Pendidikan adalah proses dimana seseorang mengembangkan kemampuan sikapdan bentuk-bentuk tingkah laku lainnya didalam masyarakat dimana ia hidup,proses sosial orang dihadapkan pada pengaruh lingkungan yang terpilih dan terkontrol ( kususnyayang datang dari sekolah ) sehingga dia dapat memperolehatau mengalami perkembangan kemampuan sosial dan kemampuan individu yang optimum (Dikjen Dikti,1983/1984:19)

.

h.     Raka Joni

                    1.      Pendidikan merupakan proses interaksi manusia yang ditandai oleh keseimbangan antara  

                             kedaulatan  subjek didik dengan kewibawaan pendidikan.

                     2.     Pendidikan merupakan usaha penyiapan subjek didik menghadapi lingkungan hidup yang mengalami

                             perubahan yang semakin pesat.

                     3.      Pendidikan meningkatkan kualitas kehidupan pribadi dan masyarakat.

                     4.      Pendidikan berlangsung seumur hidup.

                     5.      Pendidikan merupakan kiat dalam menerapkan prinsip-prinsip ilmu pengetahuan dan teknologi bagi

                              pembentukan manusia seutuhnya.

       B. Ilmu Pendidikan

       adalah dua kata yang dipadukan, yakni Ilmu dan Pendidikan yang masing-masing memiliki arti dan makna tersendiri. Ilmu pendidikan adalah ilmu yg mempelajari serta memproses pengubahan sikap dan tata laku seseorang atau kelompok orang dalam usaha mendewasakan manusia melalui upaya pengajaran dan pelatihan; proses, cara, pembuatan mendidik.

C. PERANAN DAN KEDUDUKAN ILMU PENDIDIKAN DALAM PENYELENGGARAAN PENDIDIKAN

1.                    PERANAN ILMU PENDIDIKAN DALAM PENYELENGGARAAN PENDIDIKAN
a.Pendidikan untuk mencapai manusia yang ideal

b.pendidikan untuk pengembangan dimensi kemanusiaan

2.                KEDUDUKAN ILMU PENDIDIKAN DALAM PENYELENGGARAAN PENDIDIKAN.
Kedudukan ilmu pendidikan itu berada di tengah-tengah ilmu yang lain dalam penyelenggaraan pendidikan yang membahas masalah yamg berhubungan dengan pendidikan yang dapat :

a.meningkatkan pengetahuan,kesadaran dan toleransi

b.meningkatkan question skils dan kemampuan menganalisakan sesuatu

Grafik Persamaan Fungsi Kuadrat / Parabola

A. Bentuk Umum dan Sifat Parabola

Kurva fungsi kuadrat y = f( x ) = ax² + bx + c, a tidak sama dengan nol ( 0 ) berbentuk parabola.

Jika nilai a > 0 maka parabola terbuka ke atas dan mempunyai nilai ekstrem minimum

Jika nilai a < 0 maka parabola terbuka ke bawah dan mempunyai nilai ekstrem maksimum
Koordinat titik puncak / titik ekstrem / titik stationer / titik balik parabola adalah ( Xp , Yp ) dengan :

  Xp = absis ( x ) titik puncak = sumbu simetri = absis ( x ) saat mencapai nilai maksimum/minimum
Yp = ordinat ( y ) titik puncak = nilai ekstrem/nilai stationer/nilai maksimum/nilai minimum

B. Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat / Parabola

Langkah-langkah dalam membuat sketsa grafik fungsi kuadrat/parabola ( y  = ax2 + bx + c ) :

1. menentukan titik potong grafik dengan sumbu x → y = 0

          

kemudian difaktorkan sehingga diperoleh akar-akarnya yaitu x1 dan x2 . jika kesusahan dalam memfaktorkan coba di cek dulu nilai D nya.

jika D < 0 maka fungsi tersebut memang tidak mempunyai akar-akar persamaan fungsi kuadrat sehingga sketsa grafik fungsi kuadrat tidak memotong sumbu x

jika D > 0 maka fungsi tersebut mempunyai akar-akar persamaan fungsi kuadrat namun kita kesulitan dalam menentukannya... bisa jadi karena angkanya yang susah difaktorkan atau faktornya dalam bentuk desimal. Akar-akarnya dapat kita cari dengan rumus abc :

setelah kita mendapatkan nilai x₁ dan x₂ maka titik potong grafik fungsi kuadrat dengan sumbu x :
( x₁ , 0 ) dan ( x₂ , 0 ) 

2. menentukan titik potong grafik dengan sumbu y → x = 0karena x = 0 maka y = c dan titik potong dengan sumbu y = ( 0 , c )

3. menentukan sumbu simetri ( xp ) dan titik ekstrem ( yp )

dari penentuan sumbu simetri ( xp ) dan nilai eksterm   ( yp ) diperoleh titik puncak grafik fungsi kuadrat/parabola : ( Xp , Yp )

Posisi grafik fungsi kuadrat/parabola terhadap sumbu x
mengulang pembahasan mengenai titik potong sumbu x → y = 0 ada 3 kemungkinan :

D > 0 → grafik fungsi kuadrat memotong sumbu x di dua titik
D = 0 → grafik fungsi kuadrat menyinggung sumbu x di satu titik
D < 0 → grafik fungsi kuadrat tidak memotong sumbu x

dengan menggabungkan dengan nilai a nya dapat dibuat sketsa grafik fungsi kuadrat/parabola :

C. Persamaan Fungsi Kuadrat / Parabola

1. Diketahui tiga titik sembarang

Rumus : y =  ax² + bx + c 

nilai a, b dan c ditentukan dengan eliminasi.

2. Parabola memotong sumbu x di dua titik ( x₁ , 0 )dan ( x₂ , 0 ) dan melalui satu titik sembarang.

 Rumus : y = a ( x - x₁ ).( x - x₂ )
nilai a ditentukan dengan memasukkan titik sembarang tersebut ke x dan y.

3. Parabola menyinggung sumbu x di satu titik ( x₁ , 0 ) dan melalui satu titik sembarang.

Rumus : y = a ( x - x₁ )²
nilai a ditentukan dengan memasukkan titik sembarang tersebut ke x dan y.

4. Parabola melalui titik puncak ( x_p , y_p ) dan melalui satu titik sembarang.

Rumus : y = a ( x - x_p )² + y_p
nilai a ditentukan dengan memasukkan titik sembarang tersebut ke x dan y.

D. Hubungan Kurva Persamaan Kuadrat / Parabola dan Persamaan Garis Lurus
 

Ciri dan sifat grafik fungsi kuadrat

 Fungsi Kuadrat adalah : suatu fungsi yang mempunyai variabel dengan pangkat tertinggi 2. Fungsi kuadrat memiliki bentuk umum y=f(x)= ax2+bx+c dan a0, a, b, c R dan x merupakan variabel bebas.

Ciri grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola :

·         Kurva mulus

·         Memiliki sumbu simetri

·         Memiliki titik balik, yaitu titik balik maksimum dan minimum

Sifat grafik fungsi kuadrat:

·         Bila a>0, grafik fungsi kuadrat (parabola) menghadap ke atas (memiliki titik balik minimum)

·         Bila a<0, grafik fungsi kuadrat (parabola) menghadap ke bawah, (memiliki titik balik maksimum)

·         Semakin besar nilai a (dengan tidak memperhatikan tanda positif atau negatif), semakin kurus bentuk dari fungsi kuadrat, sebaliknya semakin kecil nilai a, makin gemuk bentuk fungsi kuadrat.

·         Nilai maksimum dan minimum (titik balik)

Deskriminan:

·         Koordinat titik puncak (titik balik )

·         Titik simetris

·         Titik potong parabola dengan rumus y diperoleh jika x=0

Beberapa hal yang perlu diingat pada grafik fungsi y = ax2 +bx +c a, b, c R, a0:

·         Titik stasioner

·         Definit Positif atau Negatif
Jika D<0 dan a > 0,
y selalu positif untuk setiap x (definit positif)
a < 0
y selalu negatif untuk setiap x (definit negatif)

contoh:
ax2+bx+c = 0
1. Jika ax2+bx+c dapat difaktorkan nyatakan
ax2+bx+c = (x-x1) (x-x2) dengan x1 dan x2 adalah akar persamaan kuadrat itu.
2. Jika ax2+bx+c tidak dapat difaktorkan, gunakan metode melengkapkan kuadrat atau rumus kuadrat
Deskriminan persamaan kuadrat tersebut dapat memberikan keterangan tentang titik potong. Titik potong dengan grafik x
b2 -4ac > 0, dua titik potong berlainan
b2 – 4ac = 0, grafik menyinggung sumbu x
b2 – 4ac <0, tidak ada titik potong
Kedudukan parabola terhadap sumbu x
a > 0, D > 0 a > 0, D = 0 a > 0, D <0
a < 0, D > 0 a < 0, D = 0 a < 0, D <0

Menentukan persamaan kurva dari sebuah persamaan kuadrat dengan ciri-ciri tertentu:
1. Diketahui titik balik kurva

Persamaan kurva dari sebuah persamaan kuadrat yang memiliki titik balik (xe, ye) adalah
y= a (x1-xe)2 +ye
Contoh :
misalkan akan ditentukan persamaan parabola jika grafiknya mempunyai koordinat titik balik (1,4) dan melalui titik (0,3)
Diketahui :
xe= 1 x = 0
ye= 4 y= 3
Ditanya : persamaan parabola?
Jawab :
y = a (x1-xe)2 +ye
y = a (x1-1)2 +4
3= a (0-1)2 +4
(1,4)
3 = a (-1)2 +4
(0,3)
-x2+2x-3
3= a+4
3-4 = -a
-1= a
Jadi, persamaan parabolanya adalah
y = a (x-xe)2 +ye
y = -1 (x-1)2 +4
y = -1 (x2-2x+1) +4
y = -x2 +2x-1 +4
y= -x2 +2x -3

2. Diketahui titik potong kurva dengan sumbu x
Persamaan kurva jika diketahui grafiknya melalui titik (p1, 0) dan (p2, 0 ) adalah :
y = a(x-p1) (x-p2)
Dengan a ditentukan jika diketahui titik lain yang dilalui kurva
Contoh :
suatu parabola memotong sumbu x dititik (- ½, 0) dan (-3, 0). Tentukan persamaan parabola jika kurva melalui titik (-1, 2)
Jawab :
Misal persamaan parabola y = a(x-p1) (x-p2). Titik potong dengan sumbu x di (- ½, 0) dan (-3, 0) maka a (x+ ½ ) (x+3)
Kurva melalui titik (-1,2) maka
Y = a(x+1/2) (x+3)
2= a (-1 +½)( -1 +3)
2 = a(- ½) (2)
2= -(2)
2= -a
a= -2
Jadi persamaan parabola
y= – 2 (x+ ½) (x+3)
y= -2 ( x2 +3x + ½ x +)
y= -2 (x2 +x +)
y= -2×2-7x -3

3. Jika diketahui tiga titik yang dilalui parabolaPersamaan kuadrat, maka persamaan kuadratnya dapat ditentukan dengan menggunakan metode eliminasi dan sibstitusi.
Ciri dan sifat grafik fungsi kuadrat 
contoh :
Tentukan persaman parabola yang melalui titik-titik (-3,1), (-1,-5) dan (2,4)
Jawab:
Misalkan persamaan parabola y=ax2+bx+c melalui titik
(-3, -1) = a(-3)2 + b(-3) +c
= 9a-3b+c=-1………………..(1)

(-1,-5) = a(-1)2 +b (-1) +c = 5
= a-b+c = -5………………….(2)
(2,4) = a(2)2 +b(2) +c =4
=4a +2b+c +4…………………(3)
Dari persamaan 1, 2, 3 ditentukan nilai a, b, c sebagai berikut:
1) 9a -3b +c = -1
2) a – b+ c = -5
8a-2b = 4 atau 4a-b = 2 …….(4)
Persamaan 2 dan 3
2) a – b + c =-5
3) 4a +2b +c =-4
-3a-3b =- 9 atau –a – b =-3….(5)
Persamaan 4 dan 5
4a-b=2 persamaan 5
-a-b=-3 -a-b = -3
5a = 5 -1-b = -3
a = 1 -b = -3+1
-b = -2
b = 2
Dari persamaan( 2) untuk a =1 dan b=2, maka
a-b+c = -5
1-2+c = -5
-1+c = -5
c = -5+1
c = -4
Jadi, persamaan parabolanya adalah
y=ax2 +bx +c
y= 1(x)2 +2(x)-4
y=x2+2x-4
Karena a=1 (a>0) maka grafik terbuka keatas

4. Koordinat titik balik (h,k) bentuk persamaannya
y-k = a(x-h)2
Contoh:
titik balik kurva suatu fungsi kuadrat adalah (-2, -10). jika kurva tersebut melalui titik (2,6) tentukan persamaan fungsi tersebut :
Jawab:
Misalkan persamaan kurva y-k =a(x-h)2 dengan koordinat titik balik (h,k), maka (h,k) (-2, -10)
y-(-10) = a(x-(-2)) 2
y+10 =a(x+2)2
Kurva melalui titik (2,6), maka
y+10 = a (x+2)2
6+10 = a(2+2)2
16 = a.42
16 = a.16
a = 1
Jadi, persaman fungsi yang dimaksud adalah
y+10=(y+2)2 atau y+10 = x2 +4x +4
y = x2+4x +4-10
y = x2+4x-6
(-6,6)
(2,6)
karena maka grafiknya terbuka keatas
2). Fungsi didefinisikan dengan rumus f(x)= 2×2 –x+1, bayangan -3 oleh fungsi tersebut adalah…
Jawab:
f(x) = 2×2-x+1
Bayangan -3 oleh fungsi tertentu adalah f(-3)
Jadi, f(x) =2×2-x+1
f(-3)=2(-3)2-(-3)+1
=18+3+1
= 22
3). Diketahui f(x) =px +q, dimana f(4) = 12, dan f(-2) = 0
Ditanyakan
Nilai p dan q
Tulis rumus fungsi dengan menggantikan nilai p dan q yang telah didapatkan
Hitung f(-5)
Penyelesaian :
f(x) = px+q
f(4) = 4p+q
f(4) = 12
12 = 4p+q………..….Persamaan (1)

f(-2) = -2p+q
f(-2) = 0
0 = -2p+q…………..Persaaan (2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2)
4p+q = 12
-2p+q = 0
6p = 12
p = 2
Substitusi p = 2 ke persamaan (1)
4p+q = 12
4(2)+q = 12
8+q = 12
q = 12-8
q = 4
Jadi p = 2 dan q = 4
Diketahui p = 2, q = 4
Maka rumus fungsinya adalah f(x) = 2x+4
f(x) = 2x+4
f(-5) = 2(-5)+4
f(-5) = -10 + 4
f(-5) = -6
4. Grafik fungsi kuadrat yang persamaannya y =ax2-5x-3 memotong sumbu x. Salah satu titik potongnya adalah (- ½,0), maka nilai a adalah …..
Penyelesaian:
Melalui titik (- ½ ,0), maka
y = ax2-5x-3
0 = a(- ½)2-5(- 1/2 )-3
0 = a + – 3
a + 0-2 = 0
a – 2= 0
a = 2
5. Koordinat titik balik dari grafik fungsi kuadrat yang persamaannya y = (x-1) (x-3) adalah….
Penyelesaian
y = (x-1) (x-3)
y = x2-3x-x+3
y = x2-4x+3
a = 1 b = -4 c = 3
koordinat titik balik
, -
= , -
= , -
= (2, -1)